Наглядное представление дифференциальных форм и псевдоформ, Радий Храпко

Последовательное использование внешних дифференциальных форм в электродинамике потребовало введения новых определений. Введены понятия «порождение источником» и «наполнение границы». Изменён стандартный символ внешней производной. Операция Ходжа заменена «сопряжением». В результате возникли «цепочки полей». Например: заряд порождает электрическое поле, которое после сопряжения порождает потенциал и т.д. Оказалось, что порождение порождения равно нулю, то есть порожденное поле «стерильно», аналогично тому, как граница – замкнута. В терминах цепочек полей рассмотрен оператор Лапласа и обратный к нему оператор порождения второго порядка; предложены различные варианты разложения Гельмгольца. Построены разложения Гельмгольца сингулярных конструкций с дельта функциями. Уравнения Максвелла рассматриваются как дифференциальные уравнения первого порядка, решаемые при использовании функций Грина первого порядка. При этом оказалось, что специфические дельта функции соответствующих сингулярных...